主观题

　　根据以下数学课程标准要求和素材，撰写一份侧重创新意识培养的教学过程设计。（只要求写教学过程） 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中，学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳概括得到猜想和规律并加以验证，是创新的重要方法，创新意识的培养从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。 素材： 观察下列等式的得数： 1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42，… (1)猜想：1+3+5+7+9= (2)验证：1+3+5+7+9+11= (3)请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表达出来。

　　

　　正确答案：

　　

　　[华图教育题目解析]：教学过程： （一） 情境导入师：同学们好！在今天的课程正式开始之前，老师想要和大家一起讨论一个问题，当然，大家不用害怕，这个问题是所有人都会回答的。大家同意吗？ 生：同意（点头）。 师：哪个历史人物最让大家佩服喜欢？ 生：自行讨论（鲁迅、成吉思汗、毛主席……）。 请两个学生进行回答。 师：同学们说了那么多伟人了，这些人老师也很喜欢很佩服呢。那么除了这些伟人们，同学们有知道在数学方面有很大成就的人吗？我想在我们博学多才的同学们心中一定是有这样的人物的，是不是？ 生：是。 师：同学们都很厉害的。老师现在跟同学们说一个老师佩服的人，看看大家谁是知道他的。这个人的名字就叫做杨辉。哪位同学知道这个人物呢？ 生：讨论。请学生进行回答。 生：杨辉是南宋的数学家，他发明了杨辉三角。 师：这位同学回答的非常好。我国南宋数学家杨辉写了一本书，叫做《详解九章算术》，在这本书中他用一个三角形的图来解释二项和的乘方规律，这个三角形就是我们常说的杨辉三角，而在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡才在13岁时发现了“帕斯卡三角”。看看，我们的中国人厉害吧。 生：回应老师的解说。 师：下面我们就来看看这个非常著名的杨辉三角，也叫做帕斯卡三角（出示课件）。 师：杨辉三角存在着很多很多好玩的性质和规律，如果你发现了这里面的规律，那么你就能够将这个三角形无限的扩大补充下去。这是不是很有意思呢？那么，今天就让老师和大家一起来研究这里面的规律。 （二） 探索新知师：从现在开始，同学们请以学习小组为单位，讨论并回答以下问题，得出结论的小组请自觉停止讨论并举手示意。教师出示问题（课件）： 问题1：杨辉三角每一行都由几个数字组成？这些数字有什么样的规律？学生观察讨论，讨论后举手。大多数学生停止讨论并举手后，教师等待片刻示意停止讨论，并请同学回答问题。 生：第一行有1个数字，第二行有3个数字，第三行有5个数字……这些数字都是奇数。 师：有没有其他小组有其他的答案？环视教室，没有其他答案，示意同学坐下。师：如果没有其他答案，那么我们继续下面的问题。 问题2：杨辉三角的前一行共有几个数字？前两行共有几个数字？前三行共有几个数字？前四行共有几个数字？ 学生观察讨论，讨论后举手。大多数学生停止讨论并举手后，教师等待片刻示意停止讨论，并请同学回答问题。 生1：前一行有1个数字，前两行有1+3=4个数字，前三行有1+3+5=9个数字，前四行有1+3+5+7=16个数字。 师：他的答案和大家的一样吗？ 生：一样。 师：他的列式和大家的一样吗？生：一样。 师：好，这样的答案是对的。但是这个问题实在是太简单了，考不倒我们的同学，现在老师要增加难度。 问题3：1=?1+3=?1+3+5=?1+3+5+7=? 不用直接的加法，怎么能够得到答案。学生观察讨论，讨论后举手。大多数学生停止讨论并举手后，教师等待片刻示意停止讨论，并请同学回答问题，并且板演。 生1：1=1，1+3=2（1+3）/2=4，1+3+5=3（1+5/2=9，1+3+5+7=4（1+7）/2=16。这是个有规律的数列，可以用高斯计算1+2+3+…+100的方法进行计算。 生2：1=1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42。我是根据得数自己找出来的规律，我觉得这个方法对于更多的数字相加更加的简单。 师：两位同学说的都非常的好。同学们还有其他的方法吗？ 生：摇头。 师：看着这两位同学的计算过程，同学们更喜欢哪一种？ 生：第二种。 师：那么同学们，按照第二种的方法，我们来猜想一下1+3+5+7+9=?生（一起回答）：52。 师：那么1+3+5+7+9+11=?生（一起回答）：62。 师：答案对不对啊？别再按照规律说，结果数字多了出错了，同学们来验证一下吧。学生们动手验算，示意教师结果正确。 师：真的是对的啊，那么这么计算很快呢。可是这个规律到底是什么啊？哪位同学给老师详细的说一说，老师还不是很明白呢。学生回答。 生：1+3+5+7+…这样一直加下去，也就是说我们从l这个奇数开始一个一个加下去，一共有几个数，那么结果就是几的平方。 师：同学们说，他说的对不对？ 生：对。 师：回答的非常好！ 看来同学们都明白了这个规律，知道怎么去计算这样很有规模的算式的和了。 下面来看看我们的最后一个问题吧。 问题4：请你将猜想到的规律用含有自然数n（大于等于1）的代数式表达出来。 题目较难，学生需要一段时间的思考和验算。 教师出示提示课件：怎么用字母n(n≥1)表示奇数？ 学生观察讨论，讨论后举手。大多数学生停止讨论并举手后，教师等待片刻示意停止讨论，并请同学回答问题，并且板演。 师：先来回答“怎么用字母n(n≥1)表示奇数？” 生1：2n+1。生2：2n-1。 师：哪位同学的答案正确？ 生：都正确，但第二个是有要求的，要求n大于等于1。 师：回答的很好。我们在做题的时候一定要注意，题目中的限定性条件。 师：现在来回答问题4吧。 生1：1+3+5+7+…+(2n-1)=n2。 生2：1+3+5+7+…+(2n-1)=n2。 生3：1+3+5+7+…+（2n-1）=n2。 师：大家说，这个答案对不对？ 生（一起回答）：对。 师：我们今天要讨论的关于杨辉三角的规律，到现在为止我们已经找到并且记住了呢。 （三）巩固新知例1： 1+3+5+7+…+89=? 解：2n-1=89，所以n=45，所以1+3+5+7+…+89=452=2025。 例2：9+11+13+…+187=? 解：9+11+13+…+187=（1+3+5+…+187）-(1+3+5+7) 而2n-1=187，所以n=94，所以1+3+5+…+187=942=8836。 同理1+3+5+7=16。所以9+11+13+…=187=(1+3+5+…+187)-(1+3+5+7)=8820。 （四）拓展训练练习1：1+3+5+7+…+289=? 练习2：21+23+25+27+…+1289=? 练习3：(1+3+5+7+…+989)+(123+125+127+…+189)=? （五）本课小结 同学们来一起总结一下这节课我们学习到的知识吧。 1.杨辉三角。 2.奇数相加的规律。 3.利用规律进行计算解题。 （六）作业布置请同学们回家在今天这节课的基础上，再找到一个关于杨辉三角的规律或者性质。

　　以上是关于根据以下数学课程标准要求和素材，撰写一份侧重创新意识培养的教学过程设计。（只要求写教学过程） 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程的参考答案及解析。详细信息你可以登陆东莞公务员考试网。如有疑问，欢迎向华图教育企业知道提问。点击咨询>>>

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（编辑：东莞华图）